Ou comment retenir une liste de théorèmes.
Un élève de terminale me dit : « Je galère avec les limites, car je ne sais jamais quel théorème il faut utiliser dans les exercices. » Alors je lui propose de revoir les théorèmes de son cours et d’en mémoriser la liste à l’aide de la… méthode des lieux. » Cela lui permettra, quand il sera en examen, de passer en revue la liste des possibilités et de choisir la bonne. Et nous voilà tous deux en train de faire la liste des théorèmes de sa leçon sur les limites, puis de laisser voguer notre imagination, et de choisir un lieu pour y déposer mentalement nos indices…
Il choisit son salon comme espace mental, « palais mental », salon que je ne connais pas puisque le cours se passe chez moi. Je précise qu’il connaît sa leçon et comprend le contenu de chaque théorème. Je n’en évoquerai donc pas le contenu ici.
Les théorèmes sur les limites de suites en classe de terminale
- Le premier théorème de son cours est celui de comparaison. Cette idée de comparaison le renvoie simplement à son chien et son chat… Quelle idée bête ! me direz-vous. Mais si ça marche pour lui -et c’est là toute la magie des associations d’idées- c’est l’essentiel.
- Le deuxième théorème est celui des gendarmes. Et il s’avère que son père est… policier. Cette petite différence ne le gênera pas pour profiter de l’image évoquée par le nom et la signification du théorème. Et, ni une ni deux, il se voit interpellé par son père et un collègue qui l’embarquent, l’un à gauche, l’autre à droite, bien collés contre ses épaules. C’est le principe du théorème…
- Ensuite viennent les divers résultats des limites de suites géométriques qui sont résumés dans son cours sous forme de tableau. Ces résultats dépendent de la raison ainsi que du premier terme de la suite et on ne les rappellera pas ici. L’élève en question en comprend très bien la teneur et nous souhaitons juste nous souvenir qu’il faut également y penser… Il s’imagine alors qu’il doit aller préparer un contrôle de géométrie dans sa chambre. Et forcément, il décline la convocation des gendarmes…
- En ce qui concerne le théorème des suites monotones, il s’imagine simplement en train de monter les escaliers. Là encore, l’image semble assez bête, mais ceux qui connaissent le contenu du théorème sauront à quel point elle est pertinente.
- Enfin, pour le théorème du point fixe, il visualise un point qui brille étrangement en haut de l’escalier, une source lumineuse immobile qui semble l’attendre… Le suspense est alors à son comble.
Et voilà ! Merci la méthode des lieux. Et, je ne devrai peut-être pas le dire, j’en ai moi-même retiré quelques bénéfices, car même si je ne connais pas son salon, les images que nous avons créées sont assez efficaces pour que je les fasse mienne également. J’espère aussi qu’elles vous auront inspirés…
Pour aller plus loin
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Pour un cours de math, vous pouvez consulter le site Superprof.
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